数学 › 高校数学：数と式・整数・数列 › 整数の性質 II

位数は φ(m) を割る

定理 3.2（「整数の性質 II」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\gcd(a,m)=1$ 、 $d=\operatorname{ord}_m(a)$ とする。正の整数 $k$ について $a^k\equiv1\pmod m\iff d\mid k$ 。とくに $d\mid\varphi(m)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

合同式の四則✓命題 3.3・合同式とフェルマーの小定理
除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理
- 整列性公理 3.1・証明の技術
オイラーの定理✓定理 5.3・合同式とフェルマーの小定理
- フェルマーの小定理✓定理 5.1・合同式とフェルマーの小定理
  - ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理
    ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
  - 消去法則✓命題 3.6・合同式とフェルマーの小定理
    ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
  - 合同式の四則✓命題 3.3・合同式とフェルマーの小定理
- オイラーのトーシェント関数定義 4.6・合同式とフェルマーの小定理
- 命題 4.4✓合同式とフェルマーの小定理
  - ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理
    除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

冪の余りの周期✓命題 3.3・整数の性質 II
循環節の長さは 10 の位数✓定理 5.2・整数の性質 II

関連するノック 4 問