冪の余りの周期

命題 3.3（「整数の性質 II」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\gcd(a,m)=1$ 、 $d=\operatorname{ord}_m(a)$ とする。すべての整数 $k,l\ge0$ について $a^k\equiv a^l\pmod m\iff k\equiv l\pmod d$ 。したがって $a^k\bmod m$ は $d$ を周期として繰り返し、最小の周期はちょうど $d$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

消去法則✓命題 3.6・合同式とフェルマーの小定理
- ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理
  - ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理
    除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
位数は φ(m) を割る✓定理 3.2・整数の性質 II
- 合同式の四則✓命題 3.3・合同式とフェルマーの小定理
- 除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理
  - 整列性公理 3.1・証明の技術
- オイラーの定理✓定理 5.3・合同式とフェルマーの小定理
  - フェルマーの小定理✓定理 5.1・合同式とフェルマーの小定理
    ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
    消去法則✓命題 3.6・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）
    合同式の四則✓命題 3.3・合同式とフェルマーの小定理
  - オイラーのトーシェント関数定義 4.6・合同式とフェルマーの小定理
  - 命題 4.4✓合同式とフェルマーの小定理
    ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

冪の余りの周期

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）