数学 › 数論 › 合同式とフェルマーの小定理

消去法則

命題 3.6（「合同式とフェルマーの小定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$n \in \mathbb{N}$ 、 $c \in \mathbb{Z}$ 、 $d = \gcd(c,n)$ とする。このとき

ca \equiv cb \pmod n \iff a \equiv b \pmod{n/d}

が成り立つ。特に $\gcd(c,n)=1$ のときに限り、 $ca \equiv cb \pmod n$ から $a \equiv b \pmod n$ が結論できる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ユークリッドの補題✓補題 2.3・合同式とフェルマーの小定理
- ベズーの等式✓定理 2.2・合同式とフェルマーの小定理
  - 除法の原理✓定理 2.1・合同式とフェルマーの小定理
    整列性公理 3.1・証明の技術

これを使っている定理証明で参照している 4 件

乗算型合同法の周期✓命題 3.6・擬似乱数生成器
冪の余りの周期✓命題 3.3・整数の性質 II
循環節の長さは 10 の位数✓定理 5.2・整数の性質 II
フェルマーの小定理✓定理 5.1・合同式とフェルマーの小定理

関連するノック 2 問