数学 › 数学基礎 › 数とは何か

アルキメデスの原理

命題 5.4（「数とは何か」§5）・ ✓公理まで証明済み

(1) 任意の実数 $x$ に対し、 $n > x$ を満たす自然数 $n$ が存在します。 (2) 任意の実数 $\varepsilon > 0$ に対し、 $\dfrac{1}{n} < \varepsilon$ を満たす自然数 $n$ が存在します。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 7 件

数列による特徴づけ✓定理 4.5・極限と連続性
有理数の稠密性✓命題 5.5・数とは何か
等比級数✓命題 6.2・数とは何か
有理数と循環小数✓定理 5.1・整数の性質 II
Dirichlet の近似定理✓補題 7.1・整数の性質 II
√d のよい近似分数はいくらでもある✓補題 7.2・整数の性質 II
Gauss の円問題（ $O(r)$ の評価）✓定理 7.4・図形と方程式

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