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Gauss の円問題（$O(r)$ の評価）

定理 7.4（「図形と方程式」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 110 件、定義なども含めて 128 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• アルキメデスの原理✓命題 5.4・数とは何か

  • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
• 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • 区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度

    • 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 可算集合の外測度は 0✓命題 3.3・可測集合とルベーグ測度
  • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
• 球の体積と球面の面積✓定理 6.8・ℝ^d の変数変換公式と極座標

  • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
      • 広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分

      • 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法 この先をたどる →
      • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
  • リーマン積分はルベーグ積分の特別な場合✓定理 8.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 1 次元の置換積分（二乗の場合）✓命題 4.7・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • リーマン積分はルベーグ積分の特別な場合✓定理 8.1・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • ガンマ関数の関数等式✓定理 5.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • ガンマ積分の収束✓命題 5.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。