数学 › 微分積分学 › 積分の基本定理と定積分
部分積分
がともに 級ならば
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 28 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
- 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性
一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性
- 区間縮小法✓補題 2.1・連続関数と一様連続性
連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性
- 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
- 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性
- 有界性定理✓定理 4.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性（上で展開済み）
- 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性（上で展開済み）
- 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
- 上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
- 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
- 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
- フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
- リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
- 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
これを使っている定理 証明で参照している 13 件
- 故障があるときの 1 区間の期待時間✓定理 4.2・長時間ジョブの管理
- Koksma の不等式（C¹ 級の場合）✓定理 4.1・準 Monte Carlo 法
- ディリクレの判定法✓定理 2.6・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- ガンマ関数の関数等式✓定理 5.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
- ウォリス積分の漸化式✓命題 6.4・積分の基本定理と定積分
- Wallis 積分✓定理 6.1・積分法
- 台形公式の誤差評価✓定理 8.6・積分法
- 正規分布の平均と分散✓命題 4.4・確率分布と統計的な推測
- 条件収束✓命題 2.2・ボールウェイン積分
- Taylor の定理の積分剰余形✓補題 3.1・数値積分 I
- Gauss 型の部分積分（Symanzik の恒等式）✓補題 3.5・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- 格子 Green 関数の漸近形✓補題 2.4・厳密くりこみ群
- オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学