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オイラー・ラグランジュ方程式

定理 3.4（「ラグランジュ形式の力学」§3） ・ ✓公理まで証明済み

L(q,q˙,t)L(q,\dot q, t) を C2C^2 級のラグランジュ関数とし、q:[t1,t2]→Rnq: [t_1,t_2] \to \mathbb{R}^n を C2C^2 級曲線とする。qq が両端固定の下で作用 S[q]=∫t1t2L(q,q˙,t) dtS[q] = \int_{t_1}^{t_2} L(q,\dot q,t)\,dt の停留経路であるための必要十分条件は、[t1,t2][t_1,t_2] 上で

ddt∂L∂q˙k(q(t),q˙(t),t)−∂L∂qk(q(t),q˙(t),t)=0(k=1,…,n)\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q^k}\bigl(q(t),\dot q(t),t\bigr) - \frac{\partial L}{\partial q^k}\bigl(q(t),\dot q(t),t\bigr) = 0 \qquad (k = 1,\ldots,n)

が成り立つことである。この nn 本の連立方程式をオイラー・ラグランジュ方程式という。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

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