二次作用に対する厳密な分解

定理 3.4（「経路積分量子化」§3）・ ✓公理まで証明済み

ラグランジアンが $L=\tfrac{1}{2}a(t)\dot q^2+b(t)\dot qq+c(t)q^2+d(t)\dot q+e(t)q+f(t)$ の形（ $q$ と $\dot q$ について高々 2 次）であるとする。端点条件 $q(t_i)=q_i$ 、 $q(t_f)=q_f$ を満たす古典解 $q_{\mathrm{cl}}$ が一意に存在するとき、

K(q_f,t_f;q_i,t_i)=F(t_i,t_f)\,\exp\!\left(\frac{i}{\hbar}S[q_{\mathrm{cl}}]\right)

が成り立つ。ここで前因子 $F$ は端点 $q_i,q_f$ に依存せず、時刻のみの関数である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ファインマンの経路積分定義 3.2・経路積分量子化
オイラー・ラグランジュ方程式✓定理 3.4・ラグランジュ形式の力学
- 部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分
  - 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法
    微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
  - 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分
    ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性この先をたどる →
    分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  - 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- 変分法の基本補題✓補題 3.3・ラグランジュ形式の力学

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

二次作用に対する厳密な分解

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）