数学 › 微分積分学 › 平均値の定理とテイラーの定理
ラグランジュの平均値の定理
とし、 が 上連続、 の各点で微分可能であるとします。このとき
を満たす が存在します。同じことですが、 です。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 14 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性
- 有界性定理✓定理 4.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
- 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
これを使っている定理 証明で参照している 28 件
- 誤差の 3 項への分解✓命題 2.3・精度の選び方
- 対数の評価✓補題 3.2・検算と検証
- ジャックナイフ分散推定量の一致性✓定理 6.3・統計誤差の解析
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理
- C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分
- 有界閉区間上の積分記号下の微分✓補題 3.6・ベクトル解析と積分定理
- 導関数が消えれば定数✓命題 5.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質
- 区間 Newton 法✓定理 5.2・浮動小数と区間演算
- 凹凸と第 2 次導関数✓定理 4.3・微分法とその応用
- 平均値の定理による評価✓定理 8.1・微分法とその応用
- 累乗の塔の収束範囲✓定理 10.3・微分法とその応用
- 前進誤差と後退誤差の関係✓定理 4.3・条件数と安定性
- 中心差分の打ち切り誤差と丸め誤差✓命題 7.1・数値積分 II
- 不動点反復の大域収束と誤差評価✓定理 4.1・非線形方程式の反復解法
- 不動点反復の局所収束と次数✓定理 4.3・非線形方程式の反復解法
- 凸関数での Newton 法の単調な大域収束✓定理 5.3・非線形方程式の反復解法
- 2 階の差分商の平均値定理✓補題 6.1・非線形方程式の反復解法
- 離散 Laplace 行列の条件数✓系 8.4・行列のノルムと線形方程式の条件数
- 積分記号下の微分✓補題 5.3・常微分方程式の初等解法
- 最大値ノルムでの平均値不等式✓補題 4.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 大場条件の段関数の Gevrey 評価✓補題 2.3・Abdesselam–Rivasseau『An explicit large versus small field multiscale cluster expansion』(1997) 部 3
- 発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則
- 回転と循環✓命題 5.2・定常電流と静磁場
- ラプラス型積分の対数の評価✓補題 8.5・カノニカル集団