数学 › 複素関数論 › 正則関数の強力な性質
リューヴィルの定理
を整関数とする。ある定数 が存在してすべての で が成り立つならば、 は定数関数である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 18 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
- コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理
- 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か
- 最大値の原理（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性 この先をたどる →
- 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質
- 複素トーラスとその間の正則写像✓命題 6.3・複素多様体と正則写像
- 大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算
- モジュラー KMS 汎関数と中心✓命題 6.3・状態の凸分解
- 周期的な境界値をもつ帯上の有界正則関数✓補題 8.1・冨田–竹崎の定理の証明