大域的 Cauchy の定理

定理 5.5（「ベクトル値解析と関数計算」§5）・ ✓公理まで証明済み

$U\subset\mathbb{C}$ を開集合、 $\Gamma$ を $U$ 内のサイクルで、 $U$ の外の全点 $\alpha$ で $\mathrm{Ind}_\Gamma(\alpha)=0$ となるものとする。 $g:U\to X$ が正則なら、 $\oint_\Gamma g(w)\,dw=0$ であり、 $z\in U\setminus\Gamma^*$ で

g(z)\,\mathrm{Ind}_\Gamma(z)=\frac1{2\pi i}\oint_\Gamma\frac{g(w)}{w-z}\,dw .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 78 件、定義なども含めて 93 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算
- 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算
  - Pettis の可測性定理✓定理 3.2・ベクトル値解析と関数計算
    ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理この先をたどる →
- Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
- 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相
  - コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
  - 分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相
    Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
    Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
    Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理この先をたどる →
  - 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性この先をたどる →
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
  - コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質
- ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質
  - 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分
- 連続関数の可積分性✓定理 3.4・重積分と累次積分
  - 長方形の分割と分割の幅定義 3.1・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
回転数の性質✓補題 5.4・ベクトル値解析と関数計算
リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Riesz–Dunford の関数計算✓定理 6.2・ベクトル値解析と関数計算

大域的 Cauchy の定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 8 件）

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