数学 › 複素関数論 › 正則関数の強力な性質

一様収束する級数の項別積分

補題 2.2（「正則関数の強力な性質」§2） ・ ✓公理まで証明済み

γ\gamma を長さ L<∞L < \infty の区分的に滑らかな曲線、gng_n（n=0,1,2,…n = 0,1,2,\ldots）を γ∗\gamma^{*} 上の連続関数とする。級数 ∑n=0∞gn(ζ)\sum_{n=0}^{\infty} g_n(\zeta) が γ∗\gamma^{*} 上で一様収束し、和を g(ζ)g(\zeta) とすると、gg は γ∗\gamma^{*} 上連続で

∫γg(ζ) dζ=∑n=0∞∫γgn(ζ) dζ\int_{\gamma} g(\zeta)\,d\zeta = \sum_{n=0}^{\infty}\int_{\gamma} g_n(\zeta)\,d\zeta

が成り立つ（右辺は収束する）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件