複素線積分

定義 2.2（「コーシーの積分定理と積分公式」§2）

$\gamma:[a,b]\to\mathbb{C}$ を区分的に滑らかな道、 $f$ を $\gamma^{*}$ を含む集合上で定義された連続な複素数値関数とする。 $f$ の $\gamma$ に沿う複素線積分を

\int_\gamma f(z)\,dz := \int_a^b f(\gamma(t))\,\gamma'(t)\,dt

で定める。 $\gamma$ が閉道のときは $\oint_\gamma f(z)\,dz$ とも書く。また

\int_\gamma f(z)\,|dz| := \int_a^b f(\gamma(t))\,|\gamma'(t)|\,dt

を弧長に関する積分という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。