複素線積分に対するグリーンの公式

補題 4.2（「コーシーの積分定理と積分公式」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega\subset\mathbb{C}$ を有界領域で、境界 $\partial\Omega$ が有限個の区分的に滑らかな単純閉曲線からなるとする。 $f = u + iv$ （ $u,v$ は実数値）が $\overline{\Omega}$ を含むある開集合上で定義され、 $u, v$ が $C^1$ 級であるとする。 $\partial\Omega$ を正の向きに取れば

\oint_{\partial\Omega} f(z)\,dz = i\iint_\Omega \Bigl[\bigl(u_x - v_y\bigr) + i\bigl(v_x + u_y\bigr)\Bigr]\,dx\,dy .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式

これを使っている定理証明で参照している 6 件

コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
面積恒等式✓補題 8.2・等角写像とリーマン写像定理
留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
Cauchy–Pompeiu の公式✓補題 6.1・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
Cauchy–Pompeiu の公式✓補題 8.1・ベクトル値解析と関数計算

複素線積分に対するグリーンの公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件