Cauchy–Pompeiu の公式

補題 6.1（「概複素構造と Dolbeault コホモロジー」§6）・ ✓公理まで証明済み

$D=D(a,R)$ を円板、 $f$ を $\overline{D}$ の近傍で定義された $C^1$ 級の複素数値関数とする。 $z\in D$ について

f(z)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{\partial D}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\,d\zeta-\frac1\pi\iint_D\frac{\partial f}{\partial\bar\zeta}(\zeta)\,\frac{dA(\zeta)}{\zeta-z}

が成り立つ。とくに $f$ が $\mathbb{C}$ 上の $C^1$ 級関数でコンパクトな台をもてば、すべての $z\in\mathbb{C}$ で

f(z)=-\frac1\pi\iint_{\mathbb{C}}\frac{\partial f}{\partial\bar\zeta}(\zeta)\,\frac{dA(\zeta)}{\zeta-z}

である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。