数学 › 複素幾何 › 概複素構造と Dolbeault コホモロジー

1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存

定理 6.2（「概複素構造と Dolbeault コホモロジー」§6） ・ ✓公理まで証明済み

TT を Rm\mathbb{R}^m の開集合とし、f:C×T→Cf:\mathbb{C}\times T\to\mathbb{C} を C∞C^\infty 級関数で、あるコンパクト集合 K⊆CK\subseteq\mathbb{C} について z∉Kz\notin K ならば f(z,t)=0f(z,t)=0 となるものとする。

u(z,t)=−1π∬Cf(ζ,t)ζ−z dA(ζ)=−1π∬Cf(z+w,t)w dA(w)u(z,t)=-\frac1\pi\iint_{\mathbb{C}}\frac{f(\zeta,t)}{\zeta-z}\,dA(\zeta)=-\frac1\pi\iint_{\mathbb{C}}\frac{f(z+w,t)}{w}\,dA(w)

とおくと、uu は C×T\mathbb{C}\times T 上で C∞C^\infty 級で、

∂u∂zˉ=f\frac{\partial u}{\partial\bar z}=f

を満たす。zz と tt についての任意の偏微分は積分記号の下で ff に施してよい。とくに TT が Cl×Rm−2l\mathbb{C}^l\times\mathbb{R}^{m-2l} の開集合で、ff が tt の複素座標 tjt_j について正則ならば、uu も tjt_j について正則である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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