C¹ 級による正則性の判定

系 5.3（「正則関数とコーシー・リーマンの関係式」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega \subset \mathbb{C}$ を開集合、 $f = u + iv$ とする。 $u, v$ が $\Omega$ 上で $C^1$ 級（4 つの偏導関数 $u_x, u_y, v_x, v_y$ が存在して $\Omega$ 上連続）であり、 $\Omega$ の各点でコーシー・リーマンの関係式を満たすならば、 $f$ は $\Omega$ 上正則で $f' = u_x + i v_x$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

これを使っている定理証明で参照している 5 件

正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
指数関数は整関数✓命題 6.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
1 変数の ∂̄ 方程式の解と径数への依存✓定理 6.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像

C¹ 級による正則性の判定

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 5 件