指数関数は整関数

命題 6.3（「正則関数とコーシー・リーマンの関係式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$e^z$ は $\mathbb{C}$ 上正則（整関数）で、 $\dfrac{d}{dz}e^z = e^z$ である。さらに任意の $z, w \in \mathbb{C}$ について $e^{z+w} = e^z e^w$ 、 $|e^z| = e^{\operatorname{Re} z} > 0$ （特に $e^z$ は決して $0$ にならない）、 $e^{z + 2\pi i} = e^z$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
  - 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
- コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

三角関数の正則性と基本性質✓命題 6.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

指数関数は整関数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件