全微分可能

$U \subset \mathbb{R}^2$ を開集合、$f: U \to \mathbb{R}$、$\boldsymbol a \in U$ とします。ある実数の組 $(p,q)$ が存在して、$\boldsymbol h = (h,k)$ に対し

が成り立つとき、$f$ は $\boldsymbol a$ で全微分可能（単に微分可能）であるといいます。このとき線形写像 $\boldsymbol h \mapsto p h + q k$ を $f$ の $\boldsymbol a$ における微分と呼びます。同じことを

とも書きます。$n$ 変数・ベクトル値関数への一般化は 定義 9.1 です。