三角関数の正則性と基本性質

命題 6.5（「正則関数とコーシー・リーマンの関係式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\cos z$ , $\sin z$ は整関数で

\frac{d}{dz}\cos z = -\sin z, \qquad \frac{d}{dz}\sin z = \cos z

であり、すべての $z \in \mathbb{C}$ で $\cos^2 z + \sin^2 z = 1$ が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多項式は整関数である✓命題 3.6・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素微分の演算法則✓定理 3.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
指数関数は整関数✓命題 6.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
  - コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
複素微分の演算法則✓定理 3.5・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。