数学 › 複素関数論 › 正則関数とコーシー・リーマンの関係式

多項式は整関数である

命題 3.6（「正則関数とコーシー・リーマンの関係式」§3） ・ ✓公理まで証明済み

n∈Nn \in \mathbb{N} に対し f(z)=znf(z) = z^n は整関数で f′(z)=nzn−1f'(z) = nz^{n-1} である。したがって任意の多項式 P(z)=a0+a1z+⋯+anznP(z) = a_0 + a_1 z + \cdots + a_n z^n は整関数で、P′(z)=a1+2a2z+⋯+nanzn−1P'(z) = a_1 + 2a_2 z + \cdots + n a_n z^{n-1} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件