数学 › 複素関数論 › 正則関数とコーシー・リーマンの関係式

正則性の特徴づけ

定理 5.4（「正則関数とコーシー・リーマンの関係式」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 21 件、定義なども含めて 28 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

  • C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分

    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • 全微分可能定義 4.1・多変数関数の微分と偏微分
  • コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  • 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
• コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

  • 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  • 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
• 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

  • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

    • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
• 複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

  • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
• 極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
• Dolbeault コホモロジーの基本性質✓命題 5.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー