コーシー型積分の微分

補題 3.1（「正則関数の強力な性質」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\gamma$ を長さ $L < \infty$ の区分的に滑らかな曲線、 $\varphi$ を像 $\gamma^{*}$ 上の連続関数とする。各 $n \in \mathbb{N} = \{1,2,\ldots\}$ に対し

F_n(z) = \int_{\gamma}\frac{\varphi(\zeta)}{(\zeta-z)^{n}}\,d\zeta \qquad (z \in \mathbb{C}\setminus\gamma^{*})

と定める。このとき $F_n$ は開集合 $\mathbb{C}\setminus\gamma^{*}$ 上で正則であり、

F_n'(z) = n\,F_{n+1}(z)

が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。