コーシーの積分公式（導関数版）

定理 3.2（「正則関数の強力な性質」§3）・ ✓公理まで証明済み

$f$ を開集合 $\Omega \subset \mathbb{C}$ 上の正則関数とし、 $\overline{D}(a,r)\subset\Omega$ とする。このとき $f$ は $D(a,r)$ の各点で何回でも複素微分可能であり、すべての $n = 0,1,2,\ldots$ と $z \in D(a,r)$ に対して

f^{(n)}(z) = \frac{n!}{2\pi i}\int_{C(a,r)}\frac{f(\zeta)}{(\zeta-z)^{\,n+1}}\,d\zeta

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質

これを使っている定理証明で参照している 7 件

ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
Montel の定理✓定理 7.2・最大値原理の一般化と正則関数族
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
Borel–Carathéodory 型の評価✓補題 7.7・リーマン予想とは何か
0 で消える関数の Cauchy の評価✓補題 8.2・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 2 部

コーシーの積分公式（導関数版）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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