正則関数の無限回微分可能性

系 3.3（「正則関数の強力な性質」§3）・ ✓公理まで証明済み

$f$ が開集合 $\Omega$ 上で正則ならば、 $f$ は $\Omega$ 上で何回でも複素微分可能であり、すべての導関数 $f', f'', \ldots$ もまた $\Omega$ 上で正則である。さらに $u = \operatorname{Re}f$ 、 $v = \operatorname{Im}f$ は実 2 変数関数として $C^{\infty}$ 級であり、ラプラス方程式 $u_{xx}+u_{yy} = 0$ 、 $v_{xx}+v_{yy}=0$ を満たす（調和関数である）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
- コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質

これを使っている定理証明で参照している 8 件

平方根変換✓補題 8.14・等角写像とリーマン写像定理
正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
大域的 Cauchy の定理✓定理 5.5・ベクトル値解析と関数計算
周期関数の台形則✓定理 3.2・数値積分 II
edge-of-the-wedge（象限・連続版・局所形）✓補題 4.3・Wightman 関数の解析性

正則関数の無限回微分可能性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

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