一致の定理

定理 7.3（「正則関数の強力な性質」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega$ を領域（連結開集合）、 $f,g$ を $\Omega$ 上の正則関数とする。集合

E = \{z \in \Omega : f(z)=g(z)\}

が $\Omega$ 内に集積点をもつ、すなわち、ある $a \in \Omega$ と点列 $z_k \in E$ （ $z_k \ne a$ ）で $z_k \to a$ となるものが存在するならば、 $f = g$ が $\Omega$ 全体で成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
  - コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 26 件

射線類指標の L 関数と素イデアルの密度✓命題 6.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
零点と極の有限性✓補題 2.2・偏角の原理と Rouché の定理
整関数の因数分解✓定理 4.4・整関数とガンマ関数
Jensen の公式✓定理 7.2・Jensen の公式と劣調和関数
Hadamard の三円定理✓定理 9.4・Jensen の公式と劣調和関数
正則関数は小さな部分で決まる✓系 7.4・正則関数の強力な性質
正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像
台の両立不可能性✓命題 3.2・標本化定理とウェーブレット
原始的でない指標の L 関数は同じ零点をもつ✓命題 4.1・リーマン予想 III
共通の信号からの接続（原稿 Proposition 2.1 の述べ直し）✓命題 5.1・リーマン予想 III
非負係数の Dirichlet 級数（Landau）✓補題 3.2・リーマン予想 II
Z は実数値で、|Z(t)| = |ζ(1/2 + it)|✓命題 5.2・リーマン予想 II
Mertens 関数によるリーマン予想の言い換え（Littlewood）✓定理 7.4・リーマン予想 II
位数 1 の整関数の Hadamard 因数分解✓補題 4.2・リーマン予想 I
高さ 1 の帯にある零点の個数✓補題 5.1・リーマン予想 I
指数型分布族の完備性✓定理 5.4・統計モデルと十分統計量
$S_2(\Gamma_0(2)) = 0$ ✓補題 10.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
素数定理✓定理 6.2・素数の魅力と素数定理
臨界帯の近くでのゼータ関数の大きさ✓補題 7.6・リーマン予想とは何か
ねじれた包含✓命題 7.2・冨田–竹崎の定理の証明
複素係数のガウス積分✓補題 4.1・漸近解析
Kummer 変換✓系 5.4・Bessel・Airy・Whittaker 関数
Kontorovich–Lebedev の反転公式とユニタリ性✓定理 7.8・Bessel・Airy・Whittaker 関数
θ を動かしたときの不変性✓補題 3.4・共鳴
実部分空間での一致の定理✓補題 5.5・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
G の局所化された展開と左端の因子✓補題 6.3・準備 3 の 3

一致の定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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