数学 › フーリエ解析と超関数 › 標本化定理とウェーブレット
台の両立不可能性
について、 と がともに有界集合の外で （a.e.）ならば 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 175 件、定義なども含めて 203 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Paley–Wiener の定理（指数型整関数）✓定理 3.3・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
上半平面の Poisson 核✓命題 2.2・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
- Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
Lᵖ での近似単位元✓補題 2.1・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
近似単位元による近似✓定理 5.5・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- の での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
境界で 0 の有界調和関数✓補題 2.3・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
調和関数の鏡像原理✓定理 7.4・調和関数と Poisson 積分
- 円板の Dirichlet 問題✓定理 4.4・調和関数と Poisson 積分 この先をたどる →
- Dirichlet 問題の一意性✓系 3.5・調和関数と Poisson 積分 この先をたどる →
- 調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分
下に有界な調和関数✓系 5.4・調和関数と Poisson 積分
- Harnack の不等式✓定理 5.3・調和関数と Poisson 積分 この先をたどる →
Paley–Wiener の定理（上半平面）✓定理 3.2・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
- L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
- Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
- Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
- コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。