数学 › 複素関数論 › 調和関数と Poisson 積分

Dirichlet 問題の一意性

系 3.5（「調和関数と Poisson 積分」§3）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega$ を有界領域とし、 $u,v\in C(\overline{\Omega})$ が $\Omega$ 上調和で、 $\partial\Omega$ 上 $u=v$ ならば、 $\Omega$ 上 $u=v$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分

これを使っている定理証明で参照している 2 件

円板の Dirichlet 問題✓定理 4.4・調和関数と Poisson 積分
調和関数の鏡像原理✓定理 7.4・調和関数と Poisson 積分

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