数学 › 複素関数論 › 調和関数と Poisson 積分

調和関数の最大値原理

定理 3.4（「調和関数と Poisson 積分」§3） ・ ✓公理まで証明済み

Ω\Omega を領域、u:Ω→Ru:\Omega\to\mathbb{R} を連続で、すべての D‾(a,r)⊂Ω\overline{D}(a,r)\subset\Omega で円周上の平均値の性質をもつ関数（特に調和関数）とする。uu が Ω\Omega の点 pp で最大値 m=max⁡Ωum=\max_\Omega u をとるならば、u≡mu\equiv m である。

さらに Ω\Omega が有界で u∈C(Ω‾)u\in C(\overline{\Omega}) ならば、max⁡Ω‾u=max⁡∂Ωu\max_{\overline{\Omega}}u=\max_{\partial\Omega}u である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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