数学 › フーリエ解析と超関数 › Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換

境界で 0 の有界調和関数

補題 2.3（「Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 72 件、定義なども含めて 87 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 調和関数の鏡像原理✓定理 7.4・調和関数と Poisson 積分

  • 円板の Dirichlet 問題✓定理 4.4・調和関数と Poisson 積分

    • Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
    • 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
    • Dirichlet 問題の一意性✓系 3.5・調和関数と Poisson 積分（上で展開済み）
  • Dirichlet 問題の一意性✓系 3.5・調和関数と Poisson 積分

    • 調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分
  • 調和関数の最大値原理✓定理 3.4・調和関数と Poisson 積分
• 下に有界な調和関数✓系 5.4・調和関数と Poisson 積分

  • Harnack の不等式✓定理 5.3・調和関数と Poisson 積分

    • Poisson 積分公式✓定理 4.3・調和関数と Poisson 積分

      • 円板上の調和共役✓命題 3.2・調和関数と Poisson 積分 この先をたどる →
      • Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
    • Poisson 核の性質✓補題 4.2・調和関数と Poisson 積分
    • 調和関数の平均値の性質✓系 3.3・調和関数と Poisson 積分

      • 円板上の調和共役✓命題 3.2・調和関数と Poisson 積分 この先をたどる →
      • 実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
      • 正則関数の平均値の性質✓系 6.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Paley–Wiener の定理（指数型整関数）✓定理 3.3・Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換

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• フーリエ解析と超関数 第 69 問