数学 › 複素関数論 › 調和関数と Poisson 積分
調和関数の平均値の性質
を開集合 上の調和関数とする。 は 級であり、 ならば
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 63 件、定義なども含めて 78 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
円板上の調和共役✓命題 3.2・調和関数と Poisson 積分
コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 単連結領域定義 5.2・等角写像とリーマン写像定理
実部・虚部は調和関数✓系 5.7・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
正則性の特徴づけ✓定理 5.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
C¹ 級による正則性の判定✓系 5.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- C¹ 級ならば全微分可能✓定理 4.5・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
- コーシー・リーマンの関係式（十分性）✓定理 5.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
- 正則関数・整関数定義 3.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
複素微分可能なら連続✓命題 3.4・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分
極限の一意性✓定理 3.5・極限と連続性
- 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
- 関数の極限定義 3.1・極限と連続性
- 近傍・除外近傍・集積点定義 2.1・極限と連続性
正則関数の平均値の性質✓系 6.5・コーシーの積分定理と積分公式
コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- 平均値の性質をもつ連続関数は調和✓定理 5.1・調和関数と Poisson 積分
- Harnack の不等式✓定理 5.3・調和関数と Poisson 積分
- Carathéodory の係数評価✓命題 6.1・調和関数と Poisson 積分
- 劣調和関数の演算✓補題 3.2・Jensen の公式と劣調和関数
- の劣調和性✓定理 6.2・Jensen の公式と劣調和関数
- log|g| の平均値不等式✓補題 3.3・多変数複素関数論