実部と虚部への分解

命題 2.2（「正則関数とコーシー・リーマンの関係式」§2）・ ✓公理まで証明済み

$f = u + iv$ （ $u = \operatorname{Re} f$ , $v = \operatorname{Im} f$ は実数値関数）、 $L = A + iB$ （ $A, B \in \mathbb{R}$ ）とする。 $a$ を $\Omega$ の集積点とするとき、

\lim_{z \to a} f(z) = L \quad\Longleftrightarrow\quad \lim_{(x,y)\to(\alpha,\beta)} u(x,y) = A \ \text{ かつ } \ \lim_{(x,y)\to(\alpha,\beta)} v(x,y) = B

である。ここで $a = \alpha + i\beta$ とした。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。