数学 › 複素関数論 › コーシーの積分定理と積分公式
コーシーの積分公式
を領域、 を 上の正則関数で は 上連続であるとする。 を 内の正の向きの区分的に滑らかな単純閉曲線で、 が囲む有界領域 が を満たすものとする。このとき任意の に対して
が成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 37 件、定義なども含めて 44 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式
コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
- 単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
これを使っている定理 証明で参照している 15 件
- 正則関数の平均値の性質✓系 6.5・コーシーの積分定理と積分公式
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
- Hartogs の延長定理✓定理 7.1・複素多様体と正則写像
- Riemann の延長定理✓定理 7.4・複素多様体と正則写像
- Weierstrass の準備定理✓定理 8.4・複素多様体と正則写像
- Newman の解析的 Tauber 定理✓定理 4.2・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
- Bergman 空間の基本性質✓定理 6.2・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
- Dunford の定理（弱正則なら強正則）✓定理 5.2・ベクトル値解析と関数計算
- 囲むサイクルの存在✓補題 5.6・ベクトル値解析と関数計算
- Borel–Carathéodory 型の評価✓補題 7.7・リーマン予想とは何か
- Watson–Nevanlinna–Sokal の定理✓定理 8.2・漸近解析
- Gauss 部分と log det の表示（(3.33)–(3.36)）✓命題 5.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
- 平方根の核の指数減衰✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部
- 平方根の表示（原論文 (261)）✓補題 8.7・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 1 部
- Cauchy の差分評価✓補題 2.5・Dimock『Ultraviolet regularity for QED₃』(2018) 第 3 部