数学 › 複素幾何 › 複素多様体と正則写像
Weierstrass の準備定理
が について位数 で正則ならば、単元 と 次の Weierstrass 多項式 で となるものがただ一組存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 87 件、定義なども含めて 102 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
正則な方向の存在と零点の個数✓補題 7.3・複素多様体と正則写像
複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像
- 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- 偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
- 径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像（上で展開済み）
偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理
留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
- コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
- 留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用
- 対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理
径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
- べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
Newton の恒等式✓定理 5.3・多項式の割り算と高次方程式
- 因数分解の公式✓命題 5.1・数と式
リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質
ローラン展開✓定理 6.1・正則関数の強力な性質
- 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
- コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
- 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
- べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- 根の評価✓補題 8.3・複素多様体と正則写像
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Weierstrass 多項式の因子✓補題 8.6・複素多様体と正則写像