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剰余の定理・因数定理

定理 2.3（「多項式の割り算と高次方程式」§2）・ ✓公理まで証明済み

$f\in K[x]$ 、 $a\in K$ とする。 $f$ を $x-a$ で割った余りは定数 $f(a)$ である。すなわち $f(x)=(x-a)q(x)+f(a)$ と書ける。とくに、 $x-a$ が $f$ を割り切ることと $f(a)=0$ は同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多項式の除法の原理✓定理 2.2・多項式の割り算と高次方程式
- 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
  - 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術
    背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
    整列性公理 3.1・証明の技術
- 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
代入は和と積を保つ✓補題 2.1・多項式の割り算と高次方程式
- 多項式環定義 6.1・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 6 件

根の個数と恒等式の原理✓定理 3.1・多項式の割り算と高次方程式
解と係数の関係✓定理 4.3・多項式の割り算と高次方程式
実係数多項式は 1 次式と 2 次式の積✓補題 3.1・積分法
1 次式の最高べきの項を取り出す✓補題 3.2・積分法
放物線の切片の面積✓定理 7.2・積分法
三大作図問題と正七角形✓系 7.3・複素数平面と作図

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