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実係数多項式は 1 次式と 2 次式の積

補題 3.1（「積分法」§3）・ ✓公理まで証明済み

$Q$ を実数係数の $n$ 次多項式（ $n\ge1$ ）とする。このとき $Q$ は

Q(x)=a\prod_i(x-\alpha_i)\prod_j(x^2+p_jx+q_j)

の形に書ける。ここで $a$ は $Q$ の最高次の係数、 $\alpha_i,p_j,q_j$ は実数で、各 $x^2+p_jx+q_j$ は判別式 $p_j^2-4q_j<0$ を満たす（実数の範囲で根を持たない）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 25 件、定義なども含めて 31 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質
- リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
剰余の定理・因数定理✓定理 2.3・多項式の割り算と高次方程式
- 多項式の除法の原理✓定理 2.2・多項式の割り算と高次方程式
  - 完全帰納法✓定理 4.3・証明の技術
    数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術この先をたどる →
  - 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
- 代入は和と積を保つ✓補題 2.1・多項式の割り算と高次方程式
  - 多項式環定義 6.1・環と体の基礎
共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面
- 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面

これを使っている定理証明で参照している 1 件

2 次式の最高べきの項を取り出す✓補題 3.3・積分法

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