数学 › 複素関数論 › 正則関数の強力な性質

代数学の基本定理

定理 4.3（「正則関数の強力な性質」§4）・ ✓公理まで証明済み

$n \ge 1$ とし、 $p(z) = a_nz^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+\cdots+a_1z+a_0$ を複素係数の多項式で $a_n \ne 0$ を満たすものとする。このとき $p(w) = 0$ となる $w \in \mathbb{C}$ が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質
- コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
    コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
  - ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理
    最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
    フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 6 件

大域体のテンソル積と局所成分✓定理 3.1・局所体
完備な Archimedes 的付値体は ℝ か ℂ✓定理 8.1・付値と完備化
解と係数の関係✓定理 4.3・多項式の割り算と高次方程式
実係数多項式は 1 次式と 2 次式の積✓補題 3.1・積分法
ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形
2 倍の高さの下からの評価✓補題 17.18・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

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