数学 › 代数的整数論・類体論 › 付値と完備化

完備な Archimedes 的付値体は ℝ か ℂ

定理 8.1（「付値と完備化」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 40 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 非 Archimedes 性の判定✓命題 2.3・付値と完備化
• Ostrowski の定理✓定理 3.1・付値と完備化

  • 非 Archimedes 性の判定✓命題 2.3・付値と完備化
• 完備化の存在と一意性✓定理 4.2・付値と完備化

  • 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列

    • コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列

      • 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
      • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列

      • 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
      • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
    • コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    • 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
  • 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
  • 非 Archimedes 性の判定✓命題 2.3・付値と完備化
• 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

  • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

    • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質

  • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質

    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 代数体の素点の分類✓定理 8.3・付値と完備化