数学 › 位相空間論 › コンパクト性

部分空間のコンパクト性の判定

補題 3.3（「コンパクト性」§3）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を位相空間、 $A \subset X$ に相対位相を入れる。このとき次は同値である。

$A$ は位相空間としてコンパクトである。
$X$ の開集合からなる $A$ の任意の被覆 $\{U_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}$ （すなわち $A \subset \bigcup_\lambda U_\lambda$ ）に対し、有限個の添字 $\lambda_1, \ldots, \lambda_m$ が存在して $A \subset U_{\lambda_1} \cup \cdots \cup U_{\lambda_m}$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 6 件

コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
完全写像と固有写像✓定理 6.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性