数学 › 位相空間論 › コンパクト性

閉直方体はコンパクト

補題 5.1（「コンパクト性」§5）・ ✓公理まで証明済み

$a_i \le b_i$ （ $i = 1, \ldots, n$ ）とし、

B = [a_1, b_1] \times [a_2, b_2] \times \cdots \times [a_n, b_n] \subset \mathbb{R}^n

とおく。このとき $B$ はコンパクトである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理証明で参照している 2 件

warped 積の大域双曲性✓定理 6.10・因果階層
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性