コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト
をコンパクト空間、 を閉集合とする。このとき は（相対位相に関して）コンパクトである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
これを使っている定理 証明で参照している 20 件
- ノルム 1 のイデール類群のコンパクト性✓定理 5.6・アデールとイデール
- コンパクト性 ⇔ 類数の有限性 + 単数定理✓定理 6.3・アデールとイデール
- 局所体の位相✓命題 6.3・局所体
- と の基本性質✓定理 5.2・付値と完備化
- warped 積の大域双曲性✓定理 6.10・因果階層
- Hopf–Rinow の定理✓定理 5.2・測地線と完備性
- 1 次元多様体の境界の点は偶数個✓系 4.5・横断性
- 固有な単射はめ込みは閉埋め込み✓補題 8.1・横断性
- Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相
- ゲルファント表現✓定理 5.4・C*-代数の基礎
- は で稠密✓補題 2.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- 長い半直線・長い直線の性質✓命題 5.5・反例の空間
- Menger–Nöbeling の埋め込み定理✓定理 7.1・次元論の入口
- LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間
- コンパクト開位相とコンパクト一様収束の位相✓命題 2.12・局所コンパクト空間
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性
- Stone–Čech コンパクト化の存在と普遍性✓定理 5.2・完全正則空間と埋め込み定理
- 完全写像と固有写像✓定理 6.2・普遍ネット・超フィルターとコンパクト性