数学 › 位相空間論 › 完全正則空間と埋め込み定理

Stone–Čech コンパクト化の存在と普遍性

定理 5.2（「完全正則空間と埋め込み定理」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 59 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 11 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 関数族による埋め込み✓補題 3.3・完全正則空間と埋め込み定理

  • 積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
  • 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性

    • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
• Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
  • 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• 積空間の基本性質✓命題 3.5・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

    • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
    • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
    • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
• コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性

  • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
• 完全正則性の遺伝と十分条件✓命題 2.4・完全正則空間と埋め込み定理

  • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
  • 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
  • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間

    • コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間 この先をたどる →
    • 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
    • コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
    • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
• Tychonoff の埋め込み定理✓定理 3.4・完全正則空間と埋め込み定理

  • 距離空間は T4✓定理 5.2・分離公理と距離づけ可能性 この先をたどる →
  • 完全正則性の遺伝と十分条件✓命題 2.4・完全正則空間と埋め込み定理（上で展開済み）
  • 関数族による埋め込み✓補題 3.3・完全正則空間と埋め込み定理（上で展開済み）
  • 無限基数の和と積✓系 6.4・公理的集合論 ZFC

    • ヘッセンベルクの定理✓定理 6.3・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
  • 積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
• ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

  • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
  • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
• 積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
• 連続性の同値条件✓定理 3.3・連続写像と同相写像

  • 点における連続性定義 3.2・連続写像と同相写像
• 稠密集合上で一致する連続写像✓補題 5.1・完全正則空間と埋め込み定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 有界連続関数の延長✓系 5.3・完全正則空間と埋め込み定理

関連するノック 2 問

• 位相空間論 第 67 問
• 位相空間論 第 71 問