関数族による埋め込み

補題 3.3（「完全正則空間と埋め込み定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を T1 空間、 $\Phi$ を連続関数 $X \to [0,1]$ の族とし、次を仮定する：任意の開集合 $W \subseteq X$ と任意の $x \in W$ に対し、 $\varphi \in \Phi$ で $\varphi(x) = 0$ かつ $X \setminus W$ 上 $\varphi = 1$ となるものが存在する。このとき

e_\Phi : X \to [0,1]^{\Phi}, \qquad e_\Phi(x) = \bigl(\varphi(x)\bigr)_{\varphi \in \Phi}

は埋め込み、すなわち $X$ から像 $e_\Phi(X)$ への同相写像を与える。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性
- T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Tychonoff の埋め込み定理✓定理 3.4・完全正則空間と埋め込み定理
Stone–Čech コンパクト化の存在と普遍性✓定理 5.2・完全正則空間と埋め込み定理

関数族による埋め込み

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件