数学 › 位相空間論 › 積位相・商位相と Tychonoff の定理

生成される位相の性質

補題 2.2（「積位相・商位相と Tychonoff の定理」§2） ・ ✓公理まで証明済み

  1. τ(S)\tau(\mathcal{S}) は XX の位相であり、S\mathcal{S} を含む最小の位相である。B(S)\mathcal{B}(\mathcal{S}) はその開基である。
  2. 位相空間 ZZ から (X,τ(S))(X, \tau(\mathcal{S})) への写像 ff が連続であるための必要十分条件は、すべての S∈SS \in \mathcal{S} について f−1(S)f^{-1}(S) が ZZ の開集合であることである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件