数学 › 位相空間論 › 積位相・商位相と Tychonoff の定理

積位相の普遍性

定理 3.4（「積位相・商位相と Tychonoff の定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$Z$ を位相空間とする。写像 $f : Z \to \prod_{i \in I} X_i$ が連続であるための必要十分条件は、すべての $i$ について合成 $\pi_i \circ f : Z \to X_i$ が連続であることである。また各射影 $\pi_i$ は連続な開写像である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

これを使っている定理証明で参照している 10 件

具体的な圏の完備性と余完備性✓定理 4.1・極限と余極限
コンパクトだが点列コンパクトでない空間✓命題 3.5・可算性・点列・可算コンパクト性
指数法則✓定理 2.11・局所コンパクト空間
平行移動✓命題 7.3・局所コンパクト空間
商空間の分離公理✓命題 4.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理
関数族による埋め込み✓補題 3.3・完全正則空間と埋め込み定理
Tychonoff の埋め込み定理✓定理 3.4・完全正則空間と埋め込み定理
Alexandroff 立方体への埋め込み✓定理 4.3・完全正則空間と埋め込み定理
Stone–Čech コンパクト化の存在と普遍性✓定理 5.2・完全正則空間と埋め込み定理
コンパクト空間の一様構造の一意性✓定理 4.4・一様空間