コンパクト空間の一様構造の一意性
をコンパクトな位相空間とし、 を の位相を一様位相とする一様構造とします。
- は、対角線 の における近傍全体と一致する。特に は位相から一意に決まる。
- から任意の一様空間への連続写像は、一様連続である。
- がコンパクトハウスドルフ空間ならば、そのような一様構造がちょうど 1 つ存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 36 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
一様位相の基本性質✓命題 2.5・一様空間
- 近傍系の公理✓定理 6.9・位相空間の定義と基本概念
- 一様位相定義 2.4・一様空間
内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念
- 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念
- ド・モルガンの法則（集合族版）✓系 5.6・数学の国語 この先をたどる →
- 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
- 近縁の 3 重合成✓補題 3.1・一様空間
積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性
- T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
完全正則性の遺伝と十分条件✓命題 2.4・完全正則空間と埋め込み定理
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間
コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間
- LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
- ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
一様化可能性と完全正則性✓定理 3.3・一様空間
距離化補題（Alexandroff–Urysohn）✓補題 3.2・一様空間
- 近縁の 3 重合成✓補題 3.1・一様空間
- 擬距離の族が定める一様構造✓補題 2.3・一様空間
- 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
- 一様位相の基本性質✓命題 2.5・一様空間（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。