ド・モルガンの法則（集合族版）

系 5.6（「数学の国語」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\Lambda$ を空でない集合とし、各 $\lambda \in \Lambda$ に対し $A_{\lambda} \subseteq U$ が与えられているとします。

\bigcup_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda} = \{x \in U \mid \exists \lambda \in \Lambda,\ x \in A_{\lambda}\}, \qquad \bigcap_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda} = \{x \in U \mid \forall \lambda \in \Lambda,\ x \in A_{\lambda}\}

と定めると、

\Bigl(\bigcup_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}\Bigr)^{c} = \bigcap_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}^{c}, \qquad \Bigl(\bigcap_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}\Bigr)^{c} = \bigcup_{\lambda \in \Lambda} A_{\lambda}^{c}

が成り立ちます。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。