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量化子の否定

定理 5.3(「数学の国語」§5) ・ ✓公理まで証明済み

XX を集合、PP を XX 上の述語とします。このとき

¬(∀x∈X, P(x))  ⟺  ∃x∈X, ¬P(x),\lnot\bigl(\forall x \in X,\ P(x)\bigr) \iff \exists x \in X,\ \lnot P(x),¬(∃x∈X, P(x))  ⟺  ∀x∈X, ¬P(x)\lnot\bigl(\exists x \in X,\ P(x)\bigr) \iff \forall x \in X,\ \lnot P(x)

が成り立ちます。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています(前提の定理類 0 件、定義なども含めて 2 件)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義(直接 2 件)

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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