全称記号と存在記号

$X$ 上の述語 $P$ に対し、次の 2 つの命題を定めます。

• $\forall x \in X,\ P(x)$：$X$ のすべての元 $a$ に対して $P(a)$ が真であるとき、そのときに限り真。
• $\exists x \in X,\ P(x)$：$P(a)$ が真となる $a \in X$ が少なくとも 1 つ存在するとき、そのときに限り真。

$\forall$ を全称記号、$\exists$ を存在記号といい、まとめて量化子といいます。