数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 随伴関手と随伴関手定理

量化子の随伴

命題 4.6（「随伴関手と随伴関手定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

写像 f:X→Yf : X \to Y について、冪集合を包含で順序づけた半順序集合 P(X)\mathcal{P}(X)、P(Y)\mathcal{P}(Y) の間の単調写像

∃f(A)={y∣∃x∈A, f(x)=y},f∗(B)=f−1(B),∀f(A)={y∣∀x∈X, (f(x)=y⇒x∈A)}\exists_f(A) = \{y \mid \exists x \in A,\ f(x) = y\}, \quad f^{*}(B) = f^{-1}(B), \quad \forall_f(A) = \{y \mid \forall x \in X,\ (f(x) = y \Rightarrow x \in A)\}

について ∃f⊣f∗⊣∀f\exists_f \dashv f^{*} \dashv \forall_f である。とくに f−1f^{-1} は任意の共通部分と和集合を保ち、像 f(−)f(-) は和集合を保つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。